MODEL GEOMÈTRIC PER AL DESENVOLUPAMENT DE (a + b)·(a − b)

DESCRIPCIÓ DEL MATERIAL:
Tres models de cartolina
 - Un quadrat de costat 'a' del qual s’ha extret un altre quadrat més petit de costat b en un dels seus vèrtexs, tal com mostra la figura de la dreta de la fotografia.
 - La mateixa figura anterior però havent retallat un rectangle tal com es mostra a l’esquerra de la fotografia. Convé retolar clarament els costats: 'a' , 'b' i 'a − b' . 
IMATGE:

CONTINGUTS: 
Geometria, àrees, identitats notables. 

PROPOSTA D’APLICACIÓ DIDÀCTICA: 
Aquest recurs és útil per visualitzar la identitat notable (a + b)·(a − b) = a² − b² . 
En primer lloc superposarem les dues figures i veurem que coincideixen i, per tant, que tenen la mateixa àrea. Després farem dues lectures d’aquesta àrea: 
- L’àrea de la figura de la dreta de la fotografia naturalment és l’àrea del quadrat gran menys la del quadrat petit:  a² − b² . 
- Pel que fa a la figura de l’esquerra podrem reordenar les seves peces fent coincidir els costats a − b dels dos rectangles. Quedarà un rectangle els costats del qual valdran a − b i a + b . Per tant la seva àrea serà (a + b)·(a − b). La coincidència de les dues àrees demostra la identitat. 

CONNEXIONS:
La construcció d’aquest model pot fer-se a la classe de tecnologia. Es tracta també d’una bonica connexió interna entre àlgebra i geometria. 

ALTRES COMENTARIS:
Aquest recurs pot incorporar-se al treball de classe entorn al tema d’identitats notables de manera que el/la professor/a l’utilitzi com un element més de demostració.