EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES

A les imatges següents es poden veure dos exemples en els que s’aplica la propietat distributiva del producte respecte a la suma, el gràfic explica aquesta propietat que es farà servir en aquesta unitat. Observa atentament les àrees dels rectangles i construeix figures similars per aplicar aquesta propietat.

                                   

A la següent imatge es mostren dues expressions algebraiques. Una altra expressió algebraica és, per exemple, 0,27x², que és tradueïx com el 27 per cent del quadrat, .

Què són les expressions algebraiques? Una expressió algebraica és un conjunt de nombres i lletres enllaçats per les operacions de sumar, restar, multiplicar, dividir i per parèntesis. Por exemple: 3+2·x² -x  o  x·y-32·(x·y² -y). Les lletres representen valors que no coneixem i podem considerar-les com la generalització d’un nombre. Les anomenarem variables. 

EXEMPLES:

Com les obtenim? Pretenem transformar un enunciat, on hi ha un o més valors que no coneixem, en una expressió algebraica. Cadascun dels valors (variables) que no coneixem el representarem per una lletra diferent.

EXEMPLE:

La cinquena part d'un nombre menys el doble d'un altre nombre:  x/5 - 2y

Valor numèric Si en una expressió algebraica substituïm les lletres (variables) per nombres, el que tindrem serà una expressió numèrica. El resultat d’aquesta expressió és el que anomenem valor numèric de l’expressió algebraica per a aquests valors de les variables. 

EXEMPLE:

MONOMIS

Què són? Un monomi és una expressió algebraica formada pel producte d’un nombre i una o més variables. El nombre l’anomenarem coeficient i el conjunt de les variables, part literal. Anomenarem grau del monomi a la suma dels exponents de la seva part literal. I grau respecte d’una variable, a l’exponent d’aquesta variable. Dos monomis són semblants si les seves parts literals són iguals. Dos monomis són oposats si són semblants i els seus coeficients són oposats.

EXEMPLE:

Sumar i restar monomis Tres peres i dues peres són 5 peres. Però 3 peres i 2 pomes no són 5 peres ni 5 pomes, són 3 peres + 2 pomes.

El mateix passa amb els monomis. Si dos monomis són semblants, sumem o restem els coeficients i deixem el mateix literal. Si no són semblants, aquesta operació no pot expressar-se de manera més simplificada. 3x+2x=5x, però les expressions 3x²+2x o 2x+7y no es poden simplificar.  

Multiplicar monomis El producte de dos monomis és un monomi que té per coeficient el producte dels coeficients i per part literal el producte de les parts literals (recorda la propietat: aⁿ·a^m=a^n+m). 

Així, (3x²y)·(2x)=(3·2)x²yx=6x²⁺¹y=6x³y

MONOMIS EN LA CIÈNCIA i VIDA QUOTIDIANA

MONOMI DISTÀNCIA DE FRENADA:

En el Codi de Circulació es diu:

"Tot conductor d'un vehicle que circule darrere d'un altre haurà de deixar entre ambdós un espai lliure perquè puga aturar-se en cas de frenada brusca, sense col·lidir amb ell."

Perquè un conductor puga interpretar correctament aquest article del Codi de la Circulació convé saber que la distància que un vehicle recorre a partir del moment en què es comença a frenar depèn de molts factors (estat del sòl i dels pneumàtics, paviment mullat, etc .), però fonamentalment del quadrat de la velocitat que porta el vehicle, d'acord amb la següent fórmula:

On la velocitat ‘v’ ve expressada en km/h i ‘d és la distància recorreguda en metres (distància de frenada). 
ACTIVITAT 1:
Calcula la distància de frenada en funció dels següents valor de velocitat:

a) 25 km/h   b) 50km/h   c) 100 km/h   d) 120 km/h   e) 200 km/h

MONOMI ESPAI RECORREGUT EN CAIGUDA LLIURE.
Si tenim una pilota i la deixem caure des de un terrat, podem calcular la distància recorreguda per la pilota mesuran el temps 't' de durada fins arribar a terra. L'expressió algebraica que descriu aquest fenomen és el monomi:

On 't' és el període de temps durant el qual es produeix el moviment expressat en segons. 9.8 m/s2  és el valor de l'acceleració de la gravetat en la superfície terrestre.
ACTIVITAT 2:
Calcula l'alçària d'un edifici des de on deixem caure una pilota que triga 5 segons en caure a terra.